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sinxcosxtanxをマクローリン展開せよ。

sinxcosxtanxをマクローリン展開せよ。

質問日時:2017年03月17日 12時51分
解決日時:2017年03月21日 08時01分

chiptodale3141592さん

(与式)=sinxcosx(sinx/cosx)=sin²x=(1/2)(1-cos2x)

ここで cosx=1-x²/2!+x⁴/4!-…=Σ[n=0~∞](-1)ⁿx²ⁿ/(2n)!

x を 2x で置き換えて

cos2x=1-2x²+2x⁴/3-…=Σ[n=0~∞](-4)ⁿx²ⁿ/(2n)!

∴(与式)=x²-x⁴/3+(2/45)x⁶-…

回答日時:2017年03月17日 13時46分

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